Título: Vamos brincar com os número 5, 7 e se der tempo 11
Apresentador+ Ajudante 1+Ajudante 2
Tempo: 45-60 minutos
Objetivo: Diversão no primeiro lugar. Incentivar a descoberta de aritmética modular por alunos.
Material: Placas com números 1,2,3,...até 11. Um palco onde 10 até 12 pessoas podem ficar paradas e se mexer livremente. Um quadro negro para anotar o nome e número de cada pessoa com pontos que vão ganhando.
Idade das crianças: 10 anos para cima, basta saber que coisa é multiplicação e divisão de números.
Perguntas de plateia:
Vocês acham meu sotaque estranho? Meu idioma materna não tem palavra feminina ou masculina, me desculpem se eu misturar.
Advinham de qual pais eu venho?
Quem odeia matemática? Quem gosta de matemática? Eu também odeio matemática que tem que memorizar!
Vocês conhecem IMPA?
Sabem por que eu estou aqui nesta escola hoje?
Quero ver vocês nos corredores do IMPA, UFRJ e outras universidades do Brasil.
Um matemático famoso chamado Manin disse: A matemática escolha nos e não nos a Matemática. Então se você não gosta da matemática, é que ele ainda não te escolheu!
Vamos brincar com números, de repente este faz que a matemática te escolha!
Eu não quero ensinar matemática para vocês, o desejo de ganhar vai ensinar!
Preparação para jogo:
Quem sabe multiplicar números? 4 por 5? 8 por 9 ?
Quem sabe os múltiplos de 2? 3? 4?
Os múltiplos de 5 e 10 são fácil de reconhecer: 5,10,15,20,25,...!
Os primeiros múltiplos de 11 também são fácil de reconhecer: 11,22,33,44,55,...
O número 15 é múltiplo de 3 ou não? 15 é múltiplo de 4 ou não?
Alguem sabe descobrir um número é multiplo de outro utilizando uma calculadora?
15 é múltiplo de 3, pois 15 dividio por 3 é 5 (número sem decimais), mais 15 não é múltiplo de 4, pois numa calculadora 15 dividido por 4 aparece 3.75 que tem digitos decimais.
Estão prontos para desafio? Se durante o jogo e depois você pensar como ganhar o jogo, este significa que você está sendo escolhido pela matemáptica!
Quando o jogo terminar, o jogo verdadeiro do pessoal da plateia vai começar! Então pessoal da plateia prestem muita atenção. No final vou falar como vocês podem continuar jogando! Vai ter premio!!
O jogo se chama MODARI5. Um dia vocês saberão de onde vem este nome. Modara em persa significa tolerância
No palco:
Chamar 4 alunos para palco, perguntar seus nomes, e dar números 1,2,3,4 para eles e eles escrevam seus nomes junto com seus números. Para número 1 escolher um aluno de idade baixa (pois multiplicação por um é fácil). Nas versões MODARI13 e mais, cada aluno vai receber uma calculadora também.
Dar o número 5 para ajudante 1 e chamar ele de número rei.
Ajudante 2 vai escrever os número e nomes no quadro, responsável pela anotação de pontos.
Rei declara: Vou declarar um de vocês piloto. Depois disso, cada um de vocês tem um parceiro. Seu parceiro é aquele número que se você multiplicar seu numero com o número dele e depois fazer soma com o número do piloto, o resultado é múltiplo de mim (quer dizer 5). Quem encontrar seu parceiro primeiro terá 3 pontos positivos, o próximo 2 pontos e próximo 1 ponto! Pode ser que você é parceiro de si mesmo, quer dizer seu número multiplicado por si mesmo mais número do piloto é múltiplo de mim, ou você é parceiro do piloto.
Rei continua: Prestem atenção quem é teu parceiro quando tal pessoa é piloto e quem é piloto quando tal pessoa é teu parceiro. No final vou fazer perguntas.
Quando eu declarar quem é o piloto, cada um de vocês escolha outro e verifiquem se são parceiros ou não. Não tem que obrigar alguém ser teu parceiro. Se você encontra teu parceiro, vai até o circulo um, a segundo grupo até circulo dois etc. Quem errar vai perder um ponto.
Declaro o número x=1,2,3,4 o piloto. Comecem encontrar seu parceiro.
Repetir o jogo várias vezes, até repetindo o piloto.
Depois de repetir o jogo várias vezes, os alunos vão pouco a pouco memorizando seus parceiros quando uma pessoa é piloto. Alunos que não memorizam, vão ficar obrigado repetir a multiplicação e divisão na cabeça. Perguntas final do jogo: Pedir de aluno que escolha uma carta de pergunta e uma carta de número x 1,2,3,4,.
Quando você foi parceiro de x quem foi piloto?
Quando você foi piloto, quem foi teu parceiro?
Quando você foi piloto, quem foi parceiro de si mesmo?
Quando você foi parceiro de si mesmo, quem era o piloto?
Quando você foi parceiro de si mesmo, alguém foi parceiro de si mesmo também? Quem?
Quando x foi piloto quem foi teu parceiro?
Quando x foi teu parceiro quem foi o piloto?
Quando x foi parceiro de si mesmo, quem foi piloto?
Neste jogo todo jogador foi parceiro de qualquer outro jogador em algum momento?
Neste jogo todo jogador foi parceiro de si mesmo em algum momento?
Quando você foi piloto quantos pessoas foram parceiro de si mesmo?
Jogo Para plateia
Tem uma matemática muito importante atrás deste jogo
Mas eu não vou revelar o nome desta matemática.
Cada um de vocês pensar no jogo e até próxima segunda escrever um relatório como ganhar o jogo para MoDARI5,7,13,17,19, terá um premio. Porque o jogo não funciona para o Rei 6,8,9,10 etc.
Matemática envolvido no jogo: Se trata de solucionar a equação ax+b=0 no corpo finito de 5 elementos. Aqui b é número do piloto, e o aluno com número a busca por seu parceiro com numero x. Em baixo as possibilidades de parceiros para piloto 1,2,3,4:
MODARI5
(1,{1,4}, {2},{3})
(2,{1,3},{2,4})
(3,{1,2},{3,4})
(4,{1},{2,3},{4})
MODARI7
(1,{1,6},{2,3},{4,5}),
(2,{1,5},{2,6},{3,4}),
(3,{1,4},{2},{3,6},{5}),
(4,{1,3},{2,5},{4,6})
(5,{1,2},{3},{4},{5,6})
(6,{1},{2,4},{3,5},{6})
MODARI11
(1,{1,10},{2,5},{3,7},{4,8},{5,2},{6,9},{7,3},{8,4},{9,6},{10,1})
(2, {1,9},{2,10},{3,3},{4,5},{6,7},{8,8})
(3, {1,8},{2,4},{3,10},{4,2},{5,6},{7,9})
(4,{1,7},{2,9},{3,6},{4,10},{5,8})
(5,{1,6},{2,3},{4,7},{5,10},{8,9})
(6,{1,5},{2,8},{3,9},{4,4},{6,10},{7,7},{8,2})
(7,{1,4},{2,2},{3,5},{6,8},{7,10},{9,9})
(8,{1,3},{2,7},{4,9},{5,5},{6,6},{8,10})
(9,{1,2},{3,8},{4,6},{5,7},{9,10})
(10,{1,1},{2,6},{3,4},{5,9},{7,8},{10,10} )
O algoritmo para produzir solução completa para o jogo.
int p=11;
ring r=0,x,dp; int b; int a; int c; int h; list f1; list final;
for (b=1; b<=p-1; b=b+1)
{
for (a=1; a<=p-1; a=a+1)
{
for (c=1; c<=p-1; c=c+1)
{
h=a*c+b;
if ( (h div p)*p==h )
{
f1=insert(f1, list(a,c), size(f1));
}
}
}
final=insert(final, f1, size(final));
f1=list();
}